В механике рассматривается понятие устойчивого равновесия конструкции, при котором малым приращениям нагрузки соответствуют малые деформации конструкции. Если конструкция имеет одну форму устойчивого равновесия, потеря устойчивости произойти не может. Если же при данном типе нагрузки возможно несколько форм устойчивого равновесия, возможен резкий переход из одной устойчивой формы в другую, связанный со значительной деформацией при незначительном увеличении нагрузки. Такой переход и есть потеря устойчивости. Тонкостенные конструкции, в частности, оболочки, при таких типах нагрузок, которые создают в них сжимающие напряжения, обычно имеют несколько устойчивых форм, при которых конструкция находится в состоянии равновесия. Например, при приложении внешнего давления p к цилиндрической оболочке радиуса r и толщины δ, она может сохранять цилиндрическую форму, и в ней возникают сжимающие окружные напряжения:

(12)

Рисунок 12 Распределение интенсивности напряжений в корпусе камеры сгорания

Рисунок 13 Потеря устойчивости цилиндрической оболочки под действием внешнего давления

Рисунок 14 Схемы нагружения цилиндрических оболочек

При определенном значении внешнего давления, которое называют критическим, форма оболочки, при которой снова наступает устойчивое равновесие, уже не цилиндрическая (см. Рис. 13).

Критические нагрузки зависят от вида нагружения, размеров и материала оболочки, способа закрепления ее краев, наличия подкрепляющих элементов. Аналитические расчеты критических нагрузок сложны и для большинства реальных конструкций деталей ГТД невозможны. В настоящее время для таких расчетов успешно применяется метод конечных элементов.

Рассмотрим несколько случаев нагружения цилиндрических оболочек, которые могут привести к потере устойчивости. Первый случай - сжатие оболочки внешним давлением (см. Рис. 14, а). Для случая шарнирного (т.е. не допускающего радиального перемещения, но допускающего поворот) закрепления краев оболочки критическое давление можно оценить по формулам:

(13)

Критическое окружное напряжение, соответствующее этой нагрузке, равно:

(14)

Из (13), (14) видно, что с увеличением толщины оболочки, уменьшением ее радиуса и длины критическое давление увеличивается. Единственная характеристика материала, влияющая на критическое давление - модуль упругости - мало изменяется в рамках одной группы сплавов (сталей, титановых сплавов и т.д.), но заметно уменьшается с увеличением температуры, что необходимо учитывать в расчетах. Для размеров оболочки, характерных для внутреннего кожуха камеры сгорания, например, критическое значение давления примерно в 10 раз ниже давления, разрушающего оболочку из-за превышения напряжениями предельного значения.

Второй случай - сжатие оболочки осевыми силами (см. Рис. 14, б). Критическая сила для оболочки средней длины с шарнирным закреплением краев может быть оценена по формулам:

(15)

И в этом случае критическая нагрузка уменьшается с уменьшением толщины оболочки по сравнению с другими размерами.

При изгибе оболочки (см. Рис. 14, в) потеря устойчивости может произойти в ее сжатых волокнах при достижении изгибающим моментом такого значения, когда напряжения равны:

(16)

При кручении (см. Рис. 14, г) критическое значение крутящего момента соответствует касательным напряжениям:

(17)

Повышение жесткости заделки краев оболочки повышает критические нагрузки.

Потерю устойчивости оболочки может вызывать ее нагрев, если не обеспечена свобода ее теплового расширения, и в ней могут возникнуть сжимающие температурные напряжения. При нагреве на температуру T в оболочке возникает температурное сжимающее напряжение:

(18)

где - коэффициент линейного расширения.

Подставляя это выражение в (15) для шарнирно опертой оболочки средней длины, например, получаем критическое значение температуры, при нагреве до которой произойдет потеря устойчивости, и оболочка начнет изгибаться:

(19)